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高中数理化

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2024年05期

北师大集团核心刊物

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高考全关注 | 2023年高考数学对数学建模核心素养的考查分析

高考全关注 | 2023年高考数学对数学建模核心素养的考查分析

数学建模是沟通数学与现实问题的桥梁，是将数学知识应用于社会生产实践的关键步骤．同时，«高中数学课程标准（2017年版）»将数学建模纳入数学学科六大核心素养，数学建模也是学生数学学科核心素养的重要组成部分．高中数学建模教学承载着培养高中生创新能力与应用意识的重担，肩负着立德树人的教育使命，体现着我国高中数学教育的改革走向．高考对教学发挥着导向、诊断等作用，为更好地在教学中落实数学建模核心素养的培养，
高考全关注 | 极点、极线调和性视角下的高考试题分析

高考全关注 | 极点、极线调和性视角下的高考试题分析

在近几年高考中，以极点、极线知识为背景的试题频繁出现，这是学生学习的难点，也是教师教学的巨大的挑战．解析几何中的定点问题是高考的热点，因其逻辑推理要求高，数学运算量大，成为学生学习的难点．本文介绍极点、极线的调和性以及调和线束的性质，剖析高考命题人如何据此设计试题，以便能较快地得到答案，降低思维难度，增强学生信心．
高考全关注 | 浅谈高考数学临场策略

高考全关注 | 浅谈高考数学临场策略

高考是人生重要的转折点，经过三年的磨炼，成功与否就在临门一脚，临场答题策略不当可能会导致发挥失常．基于此笔者对即将参加2024年高考的考生提出几点临场答题建议，供参考．
强基竞赛 | 强基计划数学备考系列讲座(23)

强基竞赛 | 强基计划数学备考系列讲座(23)

在初等数论中，求解关于整数的试题既要涉及代数式调结构与灵活变形，又要涉及不等式合理放缩．整数作为离散数学对象，既富有组合结构，又蕴含极端性思维方法．因此，这类关于整数的试题是高校强基校考，尤其是清华与北大强基校考试题立意的核心内容．
题根研究 | 对一道多空立体几何填空题的求解与探源

题根研究 | 对一道多空立体几何填空题的求解与探源

2023届高三南京六校联考试题很受师生好评，特别是第16题，既是新题型———多空题，又是动中有静中研究外接球的立体几何试题．很多学生找不到求解第二空的思路和方法，本文将这道题的求解过程记录于后，与大家交流．
题根研究 | 对一道椭圆外切矩形面积范围试题的解析与拓展

题根研究 | 对一道椭圆外切矩形面积范围试题的解析与拓展

平面解析几何是中学数学的重要内容，是考查学生学科素养的重要载体．解析几何解答题通常以直线与圆锥曲线的位置关系等综合问题来检验学生的运算求解能力和逻辑思维能力，突出考查学生的理性思维、数学应用、数学探索等．本文以一道兼具基础性与探索性的椭圆外切矩形面积范围的试题展开探究，旨在通过对它的解析，发现并证明椭圆外切矩形所具有的一些性质，进而将性质推广到双曲线，以此帮助学生体会从特殊到一般、数形结合等数学思
题根研究 | 2023年新高考一道立体几何试题的探究及启示

题根研究 | 2023年新高考一道立体几何试题的探究及启示

2023年新高考一道立体几何试题的探究及启示
考题分类评析 | 参数方程在解答圆锥曲线问题中的应用

考题分类评析 | 参数方程在解答圆锥曲线问题中的应用

与圆锥曲线有关的问题有时借助参数方程求解可以降低解题难度．为帮助学生掌握参数方程在解答圆锥曲线问题中的应用，提高学生的解题效率，本文结合实际问题进行分析．
考题分类评析 | “先猜后证”在圆锥曲线中的应用探究

考题分类评析 | “先猜后证”在圆锥曲线中的应用探究

以圆锥曲线为背景的定点、定值、大小关系的判断或证明问题，是近年高考命题的常考题型．在解题之初，如果我们能“未卜先知”（即先确定这些定值、定点或大小关系）再进行证明，可使解题事半功倍．那么如何探究这些定点、定值或特定关系？笔者提供几种思路，供同学们参考．
考题分类评析 | 阿波罗尼斯圆模型的应用

考题分类评析 | 阿波罗尼斯圆模型的应用

在各级各类考试中，所涉及的一些求动点的轨迹问题、形如λPA＋PB （PA＋λPB）（λ＞０，λ≠１）的最值问题、一些向量模长的最值或夹角范围问题、解三角形中的最值问题等，如果其背景是阿波罗尼斯圆（简称阿氏圆）模型，那么就可以运用转化的思想，通过模型来快速解答问题．
考题分类评析 | 直线与椭圆的位置关系引发的三类问题

考题分类评析 | 直线与椭圆的位置关系引发的三类问题

直线与椭圆的位置关系问题历来是解析几何中的核心考点，其题型复杂多变、解法灵活多样，要求考生具有扎实的基础知识储备和较强的解题能力．本文介绍直线与椭圆位置关系中的三类问题，即中点弦问题、定点问题、定值问题，这些问题不仅考查考生对数形结合、分类讨论、函数与方程、化归与转化等思想方法的理解与应用，还体现了数学核心素养在高考中的落实．
核心考点 | 例析复数问题常见考点

核心考点 | 例析复数问题常见考点

复数问题是每年高考的必考问题，通常以选择题的形式出现，难度一般不大，但题型较为灵活、新颖．通过总结历年考题可以发现，与复数有关的考题主要集中在复数的概念、复数的运算、复数的模及复数的几何意义这四个方面．因此，本文结合常见考点对相关题型进行分析，供读者参考．
核心考点 | 品味复数的“交会性”

核心考点 | 品味复数的“交会性”

在高中数学中，复数虽是选修内容，却常常与其他数学知识交会命题，这类复数交会题情境新颖别致，题目结构自然流畅，下面我们一起来细细品味．
核心考点 | 例析平面向量高频考点

核心考点 | 例析平面向量高频考点

本文结合近几年高考试题中关于平面向量知识的高频考点，采撷几道典型例题进行归类解析，以期帮助同学们理解、掌握解题中的一些规律、特点，从而准确把握高考考查方向．
核心考点 | 空间向量在解答立体几何问题中的运用

核心考点 | 空间向量在解答立体几何问题中的运用

立体几何是高中数学知识的重要板块，属于必考内容，往往考查学生的空间思维、计算能力等素养．在解答相关问题时，若采用几何法求解较为复杂，则可考虑运用空间向量法求解．
方法与技巧 | 巧用平面向量破解三角形综合问题

方法与技巧 | 巧用平面向量破解三角形综合问题

平面向量集数与形于一体，活跃在高中数学的各个模块中，与解三角形、三角函数、复数、立体几何、解析几何、柯西不等式等知识有着广泛的联系，命题者通常以平面向量为载体，在知识的交会处命题，以此考查学生的数学学科核心素养．
方法与技巧 | 随机变量概率分布列的多角度探求

方法与技巧 | 随机变量概率分布列的多角度探求

«普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）»指出，数学建模、数学运算、数据分析等是数学学科的核心素养．通过高中数学课程的学习，学生应学会建立数学模型解决实际问题，能进一步发展数学运算能力，通过运算促进数学思维发展，能提升获取有价值信息并进行定量分析的意识和能力．而离散型随机变量是高中数学的重要模块内容，其数字特征也是历年高考命题的热点内容，尤以解答题的形式呈现，注重考查多重知识的交会．
方法与技巧 | 培优策略,拓展提升

方法与技巧 | 培优策略,拓展提升

极值点偏移问题是近年新高考数学试卷中经常出现的一类热点与难点问题，往往以压轴题的形式出现，难度比较大，很多考生对此类问题无从下手．下面结合实例就极值点偏移问题中比较常见的“三化”（即对称化、比值化、差值化）处理方式加以剖析，合理引导大家熟练把握极值点偏移问题的基本特征与对应类型，掌握一些比较常用的解题方法与技巧，实现问题的有效转化与巧妙应用，进而合理破解极值点偏移问题．
方法与技巧 | 处理圆锥曲线综合题的要点探析

方法与技巧 | 处理圆锥曲线综合题的要点探析

圆锥曲线综合题在高考中多以提高题或压轴题的形式出现，是学生解题的难点所在，究其原因是学生在解题中存在方法选择不当、解题方向不明、解题经验不足、运算方法烦琐等问题．本文据此提出几点建议，供同学们参考．
方法与技巧 | 构造特殊几何体在立体几何中的应用例析

方法与技巧 | 构造特殊几何体在立体几何中的应用例析

立体几何是高考命题的主干内容之一，是考查学生空间想象能力的重要载体．通过对近年高考试题进行分析，不难发现相关命题中所涉及的几何体大多都可以看作是由特殊的几何体（如正方体、长方体、球、圆柱）构成的，所以在解答此类问题时，如果能够恰当地构造相应的特殊几何体，可使解题事半功倍．
方法与技巧 | 利用二级结论,优解椭圆小题

方法与技巧 | 利用二级结论,优解椭圆小题

圆锥曲线试题是高考的必考题．2023年高考数学全国甲卷理科第12题是一道考查椭圆知识的选择题，以椭圆焦点三角形为背景，考查椭圆的定义、余弦定理、焦点三角形等知识．题目入手比较容易，方法比较多，考查了考生的理性思维与数学探究能力，体现了逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养．
方法与技巧 | 二面角问题常用解题策略分析

方法与技巧 | 二面角问题常用解题策略分析

二面角是立体几何中十分重要的一个知识点，属于必考考点，一般出现在填空题或解答题中．为提高学生对该知识点的掌握程度，本文结合实际问题对常见的解题方法进行分析．
方法与技巧 | 导数背景下曲线切线问题的类型及处理策略

方法与技巧 | 导数背景下曲线切线问题的类型及处理策略

函数曲线的切线问题是高考命题的常考题型，此类问题常借助导数的几何意义来处理，即函数在切点处的导数值为曲线在该点处的切线斜率．从命题视角来看，主要有曲线在某点的切线、过某点的切线，两条曲线共切点的公切线、不共切点的公切线等．综合来看，处理此类问题主要借助切点在曲线上、切线上、切点处的导数值等于切线的斜率来解决，切点未知时可设出切点的坐标．下面举例分析．
方法与技巧 | 加乘减除全囊括,错位相减妙应用

方法与技巧 | 加乘减除全囊括,错位相减妙应用

加乘减除全囊括，错位相减妙应用
方法与技巧 | 双曲线中三类核心题型的求解策略探究

方法与技巧 | 双曲线中三类核心题型的求解策略探究

与双曲线相关的问题是考查解析几何知识及其运用的典型题目，也是区分度较强的重点考题，有许多同学会在解答问题中出现丢分现象．为此，本文列举了三类考查频率较高的综合题型，以期通过对问题的分析与点评，揭示问题本质、阐述解题要点．
方法与技巧 | “先猜后证”在不等式恒成立问题中的应用

方法与技巧 | “先猜后证”在不等式恒成立问题中的应用

根据题目条件所给的不等式恒成立求参数范围问题，是近年高考或模拟考试命题中的常见题型．此类问题的常规解法是构造函数，利用导数求函数的最值，但往往会涉及较为烦琐的讨论．解题时若能结合题目的相关条件，猜测出参数的范围，再证明在这一范围内不等式恒成立，则可使问题快速获解．那么具体问题中从哪些视角进行猜测？笔者总结了以下几种策略，供读者参考．
学科链接 | 探究教材题型,突破圆锥曲线在物理中的应用

学科链接 | 探究教材题型,突破圆锥曲线在物理中的应用

在新高考中，灵活性成为考查的重点，考题更加侧重于考查学生对知识和方法的运用能力，因此跨学科融合具有重要的意义和价值，充分体现了各学科的优势和作用．圆锥曲线是高考的重点知识，也是高考的热点，本文以教材为基础，梳理统计了圆锥曲线在物理中的应用，对其进行探究，以追溯其在高考中的根源．
学科链接 | 利用杠杆原理速解一类向量系数与线段比例问题

学科链接 | 利用杠杆原理速解一类向量系数与线段比例问题

数学和物理学有着极其密切的关系，数学能作为物理学的研究工具，表达并发展物理学，而物理学的独特作用又促进数学问题的求解．古希腊科学家阿基米德说过：“给我一个支点，我能撬起整个地球，”这句话形象地说明了杠杆的作用．本文从三点共线定理和杠杆原理入手，探究其内在联系，并以实例阐述杠杆原理在一类比例问题中的应用．
教与学 | 窥一斑而知全豹

教与学 | 窥一斑而知全豹

培养学生的直观想象与逻辑推理能力是高中数学教学的基本任务之一．核心素养的形成一定要基于真实的学习，在学习环境中通过对问题的剖析，提升学生的基本技能，发展关键能力，渗透核心素养．为此，笔者以一道立体几何试题为例，阐释如何突破题目表象，看清问题本质．
教与学 | 圆锥曲线中二元二次方程组的等价转化探究

教与学 | 圆锥曲线中二元二次方程组的等价转化探究

本文从一道学生错误较多的椭圆离心率的习题出发，深度探究解题过程中巧合出现的原因，并结合图形进行了详细的阐释．

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